In seine Amtszeit fielen nicht nur das 500-jährige Jubiläum der Bibliothek, sondern auch der 1982 eröffnete Neubau des Hauptgebäudes der SUB. Unter seiner Leitung gelang es der Bibliothek, in den 1980er- und 1990er-Jahren bedeutende Teile des im Zweiten Weltkrieg ausgelagerten wertvollen Altbestandes aus Ländern des damaligen Ostblocks wiederzuerlangen. Der Philologe führte die Bibliothek zudem ins digitale Zeitalter.
Gronemeyer prägte viele Jahre zahlreiche wissenschaftliche und bibliothekarische Gremien in leitender Funktion, unter anderem den Bibliotheksausschuss und die Germanistische Kommission der Deutschen Forschungsgemeinschaft. Mit großem Einsatz engagierte er sich nicht nur für die Erschließung von Spezialbeständen deutschlandweit, sondern in den Jahren nach der Wende auch besonders für das wissenschaftliche Bibliothekswesen in den neuen Bundesländern. Er war Mitbegründer der Gesellschaft der Freunde der SUB Hamburg, stellvertretender Kuratoriumsvorsitzender der Hamburgischen Wissenschaftlichen Stiftung und stand viele Jahre der Maximilian-Gesellschaft für alte und neue Buchkunst vor.
Ab 1974 war Horst Gronemeyer Forschungsleiter und einer der Herausgeber der historisch-kritischen Hamburger Klopstock-Ausgabe „Friedrich Gottlieb Klopstock: Werke und Briefe“, einem Fundament für die Erforschung der zweiten Hälfte des 18. Jahrhunderts, an der er auch nach seiner Pensionierung weiter mitarbeitete. Darüber hinaus veröffentlichte er zahlreiche weitere Aufsätze und Publikationen, darunter 1997 seine zweibändige Erstausgabe der Briefe des Hamburger Dichters und Klopstock-Zeitgenossen Friedrich von Hagedorn, die er 2008 um das Lebensbild „Friedrich von Hagedorn. Hamburgs vergessener Dichter“ ergänzte.
Seit 1999 war Horst Gronemeyer Mitglied der Joachim Jungius-Gesellschaft in Hamburg. Der Akademie der Wissenschaften in Hamburg gehörte er seit deren Gründung 2005 an.
Am 29. November 2024 ist Prof. Dr. Horst Gronemeyer im Alter von 90 Jahren gestorben. Bis zuletzt hat er aktiv die Arbeit der Akademie begleitet und mitgestaltet. Die Akademie trauert um ein engagiertes Mitglied und einen hochgeschätzten Gesprächspartner.
